Selbstreferentialitдt
Florian Cramer
4.12.1999
1  Modelle
1.1  Epimenides-Paradox 
,,Alle Kreter lьgen; ich bin ein Kreter“, bzw.: ,,Dieser Satz ist unwahr“.
1.2  Burali-Forti-Paradox
Cesare Burali-Forti, 1897
Die Ordinalnummer der Menge aller Ordinalnummern muЯ eine Ordinalnummer sein.
1.3  Cantors Paradox 
Georg Cantor, 1899
Die Kardinalzahl der Menge aller Mengen muЯ die grцЯte mцgliche Kardinalzahl sein. Doch die Kardinalzahl der Menge aller Untermengen einer Menge ist immer grцЯer als die Menge selbst.
1.4  Russells Paradox
Bertrand Russell, 1901, s.a. 2.1
Einige Mengen sind Elemente ihrer selbst, andere nicht. Z.B.: ,,Die Menge aller Mengen mit mehr als fьnf Elementen“ ist Teil ihrer selbst, weil sie mehr als fьnf Elemente enthдlt. ,,Die Menge aller Menschen“ ist nicht Teil ihrer selbst, weil die Menge kein Mensch ist.
Paradox: Wie klassifiziert man nach dieser Logik die Menge aller Mengen. die nicht Mitglieder ihrer selbst sind?  (nach [Qui62], S.29)
(Russells Paradox lдЯt Frege 1901 an seinem System zweifeln – die Grundlage des Systems der Logik kollabiert.)
1.5  Grellings Paradox
Kurt Grelling, 1908
•	,,autologische“ Adjektive: 
,,kurz“ ist kurz, ,,deutsch“ ist deutsch, etc. 
•	,,heterologische“ Adjektive
,,englisch“ ist nicht ,,englisch“, ,,einsilbig“ ist nicht einsilbig etc. 
Paradox: Ist das Adjektiv ,,heterologisch“ autologisch oder heterologisch?  (nach [Qui62], S.21)
[Variante des Epimenides-Paradoxes]
1.6  Gödels Unvollständigkeitshypothese
Kurt Gцdel, 1931
•	Konstruktion von Aussagesдtzen in formalen System, die nur wahr sind, wenn sie unbeweisbar sind 
•	beweist Unvollstдndigkeit formaler Systeme: Der Satz ,,Fьr diese zahlentheoretische Aussage gibt es keinen Beweis“ ist innerhalb der Zahlentheorie unbeweisbar 
•	Gцdels Satz initiiert die Beweistheorie und die Theorie rekursiver Funktionen (nach Church) 
(nach [Hof79], S.19f.. und [Qui62], S.35)
1.7  Quines Paradox
,,Yields a falsehood when appended to its own quotation“. 
[Qui62], S.26
2  Begriffsgeschichte
2.1  Whitehead/Russell, Principia Mathematica, 1910 [WR13] 
Bd.I, Kapitel 2 The Vitious Circle Principle, S. 64:
,,In all the above contradictions there is a common characteristic which we may describe as self-reference or reflexiveness“ 
Rьckbezug auf Paradoxa von Epimenides (s. 1.1), Cantor (s. 1.3) und Russell (s. 1.4).
2.2  Frederic B. Fitch, Self-Reference in Philosophy, 1946 [Fit46]
Frьhestes nachweisbares Vorkommen des Begriffs ,,self-reference“ in der Philosophie.
Unterscheidung von Theorie und Gegenstand (,,subject-matter“) der Theorie in den empirischen Wissenschaften. Einige Theorien (d.h. – implizit – Meta-Theorien) haben andere, untergeordnete Theorien zu ihrem Gegenstand. Die Philosophie formuliert darьber hinaus Theorien ьber das allgemeine Wesen von Theorien (,,theories about the general nature of theories“). Selbstreferentielle Theorien sind Theorien, die sich selbst in ihrem Gegenstand enthalten:
,,If a theory is included in its own subject-matter, we say that is is a self-referential theory“ ([Fit46], S.222). 
Fitch bezieht den Begriff ,,self-reference“ auf Epistemologie und Logik. Er ist ein Phдnomen der analytischen Philosophie (und somit der Formalisierung von Theorie). Rьckbezug auf Whitehead, Carnap. Jede allgemeine Theorie ьber Theorien ist selbstreferentiell. 
Hier stellt sich das Problem selbstreferentieller Inkonsistenz. Selbstreferentielle Inkonsistenz nachzuweisen, ist das Standardverfahren zur Widerlegung einer Theorie, vgl. logisches Paradox:
•	Cantors Paradox, s. 1.3; 
•	Gцdels Unvollstдndigkeitshypothese, s. 1.6; 
•	Epimenides-Paradox: ,,Every italicized proposition appearing in this paragraph is false“ ([Fit46], S.229f.), s. 1.1. 
2.3  Steven J. Bartlett, Varieties of Self-Reference, 1987 [Bar87] 
Versuch, den Begriff der Selbstreferenz auszudehnen:
,,Historically, studies of self-reference had a comparatively limited focus as did general theory of reference, restricted to problems arising in formal systems when self-reference was permitted, and to problems in linguistic analysis.“ ([Bar87], S.6) 
Beispiele von Selbstreferenz nach Bartlett (Auswahl):
•	Index-Zeichen nach Peirce 
•	Semantische S., Epimenides-Paradox (s.1.1) 
•	Tautologie 
•	Mengenlehre, u.a.: 
•	Cantors Paradox (s. 1.3), 
•	Russells Paradox (s. 1.4), 
•	Grellings Paradox (s. 1.5) 
Pragmatische oder performative Selbstreferenz in Aussagesдtzen wie ,,es gibt keine Wahrheit“ Husserls Phдnomenologie als Theorie der Theorien, die somit auch sich selbst zum Gegenstand hat Beweistheorie, s. 1.3, 1.6 KI-Forschung: 
1.	selbstlernende Systeme [vgl. Minsky, Moravec -FC] 
2.	selbstregulierende Systeme [vgl. Wieners Kybernetik -FC], 
3.	selbstorganisierende Systeme [vgl. Maturana/Varela -FC], 
4.	selbstreproduzierende Systeme [vgl. von Neumann -FC] 
Zeit und Raum: Schleifen, Moebius-Band [vgl. John Barth, Frametale, in [Bar68] -FC] Jurisdiktion: Selbstregulation von Gesetzen Literatur: poetische Selbstreflexion [Bibliographie verweist u.a. auf Analysen des Tristram Shandy, Stanley Fish, Robert Scholes’ Metafiction] Informationstheorie: Rьckkoppelungsschleifen 
2.4  Theorien, die den Begriff ,,Selbstreferentialität“ verwenden
2.4.1  Analytische Philosophie
s. 2.2
2.4.2  Informatik
Rekursionstheorie nach Church/Turing und Kleene
2.4.3  Systemtheorie
Der Terminus ,,Selbstreferentialitдt“ findet sich nicht bei Bertalanffy (auch nicht bei Prigogine), sondern erst 1975 bei Francisco Varela [Var75] und noch spдter bei Niklas Luhmann, der Maturanas und Varelas Begriff der Autopoiesis, der autonomes Verhalten in biologischen Systemen beschreibt, soziologisch (und technokratisch) umdeutet, um mit ihm den Verlust von Handlungsautonomie zu erklдren.
Varela redefiniert den ,,vicious circle“ logischer Selbstreferentialitдt als ,,virtuous circle“ systemischer Autopoiesis: Jeder regressus ad infinitum ist durch den Beobachterstandpunkt relativierbar [Var81].
S.a. Gebhard Rusch, Autopoiesis, Literatur, Wissenschaft:
,,Autopoietische Systeme sind operational geschlossen und selbstreferentiell; d.h.: fьr die Aufrechterhaltung ihrer Existenz benцtigen sie keinerlei Information, die nicht in der einen oder anderen Form in ihnen selbst angelegt wдre“. [Rus84], S.376 
2.4.4  Literaturwissenschaft
Frьheste nachweisbare Arbeit, die ,,Selbstreferentialitдt“ in literarischen Texten untersucht: Steven Csaba Scheer, Fiction as the Theme of Fiction. Aspects of Self-Reference in Hawthorne, Melville, and Twain, Johns Hopkins University (Dissertation), 1974 [Quelle: Dissertation Abstracts]
3  Zur Semantik von ,,Selbstreferentialität“
3.1  Selbstreferenz als Speziallfall von reference
,,Self-reference“ denotiert reference im Sinne von Freges Bedeutung. ,,Selbstreferenz“ kann es demnach nur in formal-logischen Systemen bzw. kьnstlichen Sprachen geben (vgl. Russell, Gцdels Hypothese), d.h. in Sдtzen, die logisch wahre oder logisch falsche Aussagen treffen. 
,,Self-reference“ ist eng verwandt mit dem Begriff der ,,Rekursion“ (nach Stephen Cole Kleene u.a.). 
Selbstreferenz ist Rekursion in logischen Sдtzen. 
(vgl. [WR13] und [Hof79], S.24)
Somit disqualifiziert sich ,,Selbstreferenz“ als Terminus fьr die Kunst- und Literaturwissenschaft, sofern nicht tatsдchlich logische Rekursionen, z.B. bei Lewis Carroll oder Henry Flynt untersucht werden.
3.2  Selbstreferenz und Selbstreflexion
Die Whitehead/Russelsche ,,reflexivity“ kontaminieren Literaturwissenschaftler und Hermeneutiker wie Bartlett (s. 2.3) mit Kants Transzendentalphilosophie bzw. dem Begriff der Reflexion bei Fichte und den Frьhromantikern. Um (a) analytische und (b) idealistische Begriffstraditionen zu differenzieren, schlage ich vor, ,,Selbstreferenz“ auf (a) und ,,Selbstreflexion“ auf (b) zu beziehen und beide Begriffe strikt zu trennen:
1.	Selbstreferenz = Rekursion in logischen Aussagesдtzen 
2.	Selbstreflexion in der Literatur = Selbstbeschreibung des Signifikanten, z.B. in 
(a)	der Tradition des Komischen (Bachtins Begriff des Roman-Worts). 
(b)	der ,,Transzendentalpoesie“ der Frьhromantik, Novalis’ Theorie sprachlicher Selbstreflexion:
,,Es ist eigentlich um das Sprechen und Schreiben eine nдrrische Sache; das rechte Gesprдch ist ein bloЯes Wortspiel. Der lдcherliche Irrtum ist nur zu bewundern, daЯ die Leute meinen – sie sprдchen um der Dinge willen. Gerade das Eigentьmliche der Sprache, daЯ sie sich bloЯ um sich selbst bekьmmert, weiЯ keiner. [...] 
Wenn man den Leuten nur begreiflich machen kцnnte, daЯ es mit der Sprache wie mit den mathematischen Formeln sei – Sie machen eine Welt fьr sich aus. Sie spiele nur mit sich selbst, drьcken nichts als ihre wunderbare Natur aus, und eben darum sind sie so ausdrucksvoll – eben darum spiegelt sich in ihnen das seltsame Verhдltnisspiel der Dinge“ [Nov96].
(c)	avantgardistischer Dichtung des 20. Jhs., die nicht selten auf strukturalistische Sprachwissenschaft und ihr Postulat der arbitrдren Signifikant-/Signifikat-Relation rekurriert (so z.B. die Lyrik des russischen Futurismus, die ,,konkrete poesie“, die Metafiktionen von Barth, Perec und Calvino). 
Literatur
[Bar68]	Barth, John: Lost in the Funhouse. New York, London, Toronto, Sydney, Auckland : Doubleday, 1988 (1968) (Anchor Books)
[Bar87]	Bartlett, Steven J.: Varieties of Self-Reference. In: Bartlett, Steven J. (Hrsg.) ; Suber, Peter (Hrsg.): Self-Reference. Reflections on Reflexivity. Dordrecht, Boston, Lancaster : Martinus Nijhoff Publishers, 1987, S. 6–28
[Bar92]	Bartlett, Steven J. (Hrsg.): Reflexivity. A Source-Book in Self-Reference. Amsterdam, London, New York, Tokyo : North-Holland, 1992
[Fit46]	Fitch, Frederic B.: Self-Reference in Philosophy. In: Reflexivity. A Source-Book in Self-Reference (siehe [Bar92]), S. 221–230
[Hof79]	Hofstadter, Douglas R.: Gцdel, Escher, Bach. 12. Stuttgart : Klett-Cotta, 1989 (1979)
[Nov96]	Novalis: Monolog. In: Gesammelte Werke Bd. 2. Mьnchen, Wien : Hanser, 1978 (1796), S. 672f.
[Qui62]	Quine, W.V.: Paradox. In: Reflexivity. A Source-Book in Self-Reference (siehe [Bar92]), S. 21–35
[Rus84]	Rusch, Gebhard: Autopoiesis, Literatur, Wissenschaft. In: Schmidt, Siegfried J. (Hrsg.): Der Diskurs des Radikalen Konstruktivismus. Frankfurt a.M. : Suhrkamp, 1991 (1983/84), S. 374–400
[Var75]	Varela, Francisco: A Calculus for Self-Reference. In: International Journal of General Systems 2 (1975), S. 5–24
[Var81]	Varela, Francisco: Der kreative Zirkel. In: Watzlawick, Paul (Hrsg.): Die erfundene Wirklichkeit. Mьnchen, Zьrich : Piper, 1994 (1981) (Serie Piper), S. 294–309
[WR13]	Whitehead, Alfred N. ; Russell, Bertrand: Principia Mathematica. Cambridge : Cambridge University Press, 1910, 1912, 1913